معادله انتگرال با هسته منفرد از اهمیت خاصی در شاخه های مختلف علوم برخوردار است. لذا در این مقاله سعی داریم با روش انتخاب درست شبکه ای از نقاط به تقریب هسته منفرد معادله انتگرالی دست یابیم. در این راستا برای دستیابی به جواب معادله انتگرال، از پایه های متعامد یکه تولید شده بر اساس چند جمله ای های لژاندر استفاده می کنیم که به علت تعامد پایه های فوق تعداد عملیات کاهش یافته و ماتریس های عملیاتی به صورت  قطری ظاهر می شوند. درآخر نتایج عددی به دست آمده حاکی از دقت بالای تقریب می باشد.

هدف: شیوع مصرف مواد مخدر امروزه از جمله مشکلاتی است که به شدت رو به افزایش است و برکنش های اجتماعی افراد معتاد بر دیگر نفرات جامعه بستگی دارد. هدف این پژوهش ارائه یک مدل پیوسته ریاضی با استفاده از معادله انتگرال - دیفرانسیل برای مساله شیوع سومصرف مواد مخدر در بین نفرات یک جامعه مفروض می باشد.روش: ساختارهای ارتباطی که در شبکه ها و سیستم های گسسته در میان اعضای یک مجموعه مفروض وجود دارند، می تواند به یک مدل شبکه ای گسسته و درنهایت به یک مدل معادله انتگرال - دیفرانسیل در حالت پیوسته منتهی شود. در این پژوهش مصرف کنندگان مواد مخدر و میزان پاکی و سلامت آن ها با درنظرگرفتن تاثیر نفرات دیگر جامعه بررسی شده است.یافته ها: در این مقاله، علاوه بر ارائه مدل های گسسته ساده برای مساله شیوع مصرف مواد مخدر، مدل جایگزین جدیدی به همراه مدل معادله انتگرال - دیفرانسیل معرفی می کنیم که از سکون و اینرسی موجود در مدل های قدیمی در شیوع مصرف در بین افراد جامعه دوری می کند.نتیجه گیری: تحلیل هایی بر روی مدل های شبکه ای گسسته برای مساله شیوع سوء مصرف مواد مخدر در یک جامعه مفروض انجام شد و معادله ای ریاضی برای روند انتشار سوء مصرف مواد مخدر با در نظر گرفتن انعطاف پذیری نفرات و اثرگذاری افراد معتاد بر دیگران ارائه شد.

در این مقاله یک روش عددی بر مبنای تفاضلات متناهی برای حل مسئله انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی با هسته ی منفرد ارائه شده است. ابتدا یک الگورتیم عددی برای حل مسئله براساس طرح کرانک-نیکلسون با شرایط داده شده ارائه و سپس گسسته سازی انتگرال منفرد را برای حل این مسئله به کار می بریم. در ادامه برای نشان دادن کارایی روش بیان شده با مقایسه ی جواب تقریبی و دقیق، با روش بی اسپلاین مکعبی نتیجه می گیریم که روش ارائه شده از دقت و کارائی لازم برخوردار است. در ادامه شکل تقریبی نیز رسم شده است. سرعت بالای محاسبات، سهولت در به دست آمدن و اطمینان از داشتن جواب تقریبی به دلیل اثبات پایداری از مزایای این روش است.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

روش های زیادی برای حل عددی معادلات انتگرال وجود دارد. در این مقاله یک روش عددی ساده با استفاده از تبدیل فازی، برای حل عددی معادله انتگرال با هسته منفرد ضعیف ارائه شده است. در پایان نیز با ارائه سه مثال موثر بودن روش پیشنهادی بررسی گردید. در تمامی محاسبات و نمودارها از نرم افزار متمتیکا استفاده شده است.

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.

ریسک عملیاتی یکی از ریسک های شناسایی شده در سازمان ها بالاخص در بانک ها است و کمیته های نظارت بانکی توجه ویژه ای به آن دارند. در این مقاله مدل ریاضی بر اساس مدل پیشرفته ریسک عملیاتی برای محاسبه احتمال بقای بانک به صورت یک معادله انتگرال دیفرانسیل جزئی ولترا در نظر گرفته شده است. این معادله با به کارگیری روش تفاضلات متناهی با قاعده ذوزنقه ای جهت تخمین بخش انتگرالی آن به صورت عددی حل و تاثیر تغییر پارامترهای مدل بر خروجی مساله بررسی شده است. علاوه بر این، پایداری و همگرایی روش، مورد بحث قرار گرفته و نتایج عددی آن ارائه شده است.